İllüzyon Ya da Sihir Değil, Matematik!

Çağlar Sunay

Arkadaşlarınızı hep illüzyon numaralarıyla şaşırtıyorsunuz. Bu kez bir illüzyon numarasıyla değil, yalnızca iki malzemeyle yapılan, basit olduğu kadar da şaşırtıcı ve düşündürücü bir gösteriyle şaşırtmaya ne dersiniz? Bu çok etkileyici gösterinin ardında matematiğin önemli bir alanı var: Topoloji. Haydi gelin, arkadaşlarınızı çok şaşırtacak bu gösteriyi yapmaya başlayalım.

Malzemeler

Yuvarlak bir bisküvi
A4 kağıt
Cetvel ve kalem
Makas

Bazen olanaksız denen şey yalnızca biraz farklı düşünmemizi bekleyen bir davettir.

Hazırlık

Kağıdın tam ortasını bulun ve oraya bir kare çizin. Karenin iki kenarının toplam uzunluğu bisküvinin çapından en az 1 santimetre uzun olsun. Yani kare boşluk, bisküvi düz tutulduğunda içinden geçemeyecek kadar küçük olsun. Sonra çizdiğiniz kareyi makasla dikkatlice kesin ve deliği açın.

Gösteri Zamanı!

Arkadaşlarınıza, “Sizce bu bisküvi, bu küçük kare delikten geçebilir mi?” diye sorun. Çoğu hemen, “Geçmez” diyecektir. Belki bazıları kağıdı ve bisküviyi alıp geçirmeyi deneyecek ama başarısız olacaktır. O zaman kendinizi göstermenin zamanı geldi demektir. Kağıdı ve bisküviyi alın “Bu bisküviyi bu küçük kare delikten geçireceğim hem de kağıdı yırtmadan ya da bisküviyi kırmadan!” deyin.

1Normal olarak büyük bisküvi küçük kare delikten geçmez. Hatta kağıdı ikiye katlayıp köşegenden geçirmeye çalışsanız da geçmez! — 1
Normal olarak büyük bisküvi küçük kare delikten geçmez. Hatta kağıdı ikiye katlayıp köşegenden geçirmeye çalışsanız da geçmez!

2Önce kağıdı ortadan ikiye katlayın. Sonra öteki doğrultuda bir kez daha ikiye katlayın. — 2
Önce kağıdı ortadan ikiye katlayın. Sonra öteki doğrultuda bir kez daha ikiye katlayın.

3Ortadaki deliğin kenarı sağ üst köşede kalacak şekilde kağıdı tutup gösterildiği gibi katlayın. — 3
Ortadaki deliğin kenarı sağ üst köşede kalacak şekilde kağıdı tutup gösterildiği gibi katlayın.

4Katladığınız kağıdı gösterildiği gibi yavaşça açın. Ortadaki deliğin genişlediğini göreceksiniz! Artık bisküvi delikten rahatlıkla geçecektir. — 4
Katladığınız kağıdı gösterildiği gibi yavaşça açın. Ortadaki deliğin genişlediğini göreceksiniz! Artık bisküvi delikten rahatlıkla geçecektir.

Kağıt esner mi? Hayır. Peki, bükülür mü? Evet! İşte, bu ayrım matematiğin topoloji alanının özüdür. Topoloji, şekillerin katı ölçülerle değil, esnetilebilir, bükülebilir oluşuyla ilgilenen matematik dalıdır. Bu numara da aslında topolojik düşünmeyi (şekilleri esneterek düşünme) gösteren bir örnektir. Kağıttaki kare delik iki boyutlu (düz) durduğunda bisküvi içinden geçemez. Ancak kağıdı büküp deliği üç boyutlu bir forma getirdiğinizde, deliğin çevresi (çevre uzunluğu) değişmez ama geometrik şekli değişir.